Электрическое поле. (лекция 1а)

1. Лекция 1а. Электрическое поле

для специальностей ХТНМС, ХТОМС

Кафедра физики БГТУ

доцент Крылов Андрей Борисович

1. Электрический заряд. Свойства электрического заряда. Закон сохранения

электрического заряда. Закон Кулона.

2. Электрическое поле. Напряженность электрического поля. Силовые линии. Принцип

суперпозиции электрических полей.

3. Поток вектора напряженности электрического поля. Теорема Гаусса для

электростатического поля в вакууме в интегральной форме.

4. Работа по перемещению заряда в электрическом поле. Разность потенциалов.

Потенциал электрического поля. Принцип суперпозиции для электростатических

потенциалов. Эквипотенциальные поверхности.

5. Связь между напряженностью и потенциалом электрического поля.

2. 1. Элементарный заряд. Закон сохранений заряда

зараженной частицы оказывать силовое воздействие на другую

Несмотря на огромное разнообразие веществ в природе

существуют только два типа электрических зарядов:

положительные, которые возникают, например, на стекле при

трении его кожей, и

отрицательные – на эбоните, потертом о мех.

Одноименные заряда отталкиваются, разноименные –

Электрический заряд дискретен, т.е. заряд любого тела составляет целое кратное от

элементарного электрического заряда: q=nе, где n -положительное целое, е – модуль

заряда электрона (е=1,6·10-19 Кл).

Электрон – носитель элементарного отрицательного заряда.

Протон – ядро атома водорода – носитель элементарного положительного

заряда, В состав атома водорода входит один электрон и один протон.

Атом водорода, как и атомы всех других веществ электрически

нейтрален, т.е. суммарный положительный заряд атома равен по модулю

суммарному отрицательному заряду Zр = Zе.

Существуют элементарные частицы − кварки, их заряды − дробные от заряда

электрона, но кварки не появляются в свободном состоянии.

Электрический заряд является релятивистски инвариантным: его величина не зависит от системы

отсчета, а значит, не зависит от того, движется он или покоится.

3. Электризация тел. Закон сохранения электрического заряда

Электризация тел может осуществляться различными способами:

электростатической индукцией при помещении тела во внешнем электрическое поле и

Всякий процесс электризации сводится к разделению зарядов, при котором на одном из

тел (или частей тела) появляется избыток положительных зарядов, а на другом (или

другой части тела) – избыток отрицательных зарядов.

Общее количество зарядов обоих знаков, содержащихся в телах не изменяется,

заряды только перераспределяются между телами.

Электрически замкнутая система – система, не обменивающаяся зарядами с внешними

Закон сохранения электрического заряда – алгебраическая сумма электрических зарядов

любой замкнутой системы остается неизменной, какие бы процесса не происходили бы внутри

Вывод: в замкнутой системе тел не могут наблюдаться процессы рождения или исчезновения

зарядов только одного знака.

Перенос электрического заряда в веществе называется пропусканием электрического

По способности пропускать электрический ток все вещества делятся на проводники,

полупроводники и диэлектрики.

Единица измерения электрического заряда – Кулон – электрический заряд,

проходящий через поперечное сечение проводника при силе тока 1 ампер за время 1 с.

4. Закон Кулона

задачи можно пренебречь.

Два точечных электрических заряда q1 и q2 действуют друг на друга с силой,

которая направлена вдоль прямой, соединяющей их, и равна:

r- расстояние между зарядами q1 и q2

ε – диэлектрическая проницаемость среды

(безразмерная величина, ε≥1 )

ε0 – диэлектрическая проницаемость

Вывод: любой электрический заряд qa создает вокруг себя электрическое поле, которое

с силой Кулона Fк действует на любой другой заряд, который как бы пробует поле,

поэтому часто называется пробным зарядом qп.

Следствие: закон Кулона справедлив также для заряженных тел сферической формы,

заряды которых распределены равномерно по объему или по поверхности этих тел.

5. 2. Понятие электрического поля

воспринимаемый непосредственно человеческими чувствами.

С помощью соответствующей аппаратуры наличие поля легко определяется.

Поля бывают: 1) электрические, 2) магнитные и 3) гравитационные.

Электрический заряд qa всегда создает вокруг себя

Электрическое поле – это поле, создаваемое в пространстве вокруг себя

Электростатическое поле – электрическое поле, созданное неподвижным

Следует отметить, что движущийся электрический заряд создает вокруг себя не

только электрическое поле, но и магнитное поле.

Нас в этой лекции интересовать будет электростатическое поле.

электрически заряженным телом (зарядом).

6. Характеристики электрического поля

2) Потенциал φ – энергетическая характеристика

Напряженность электрического поля

Напряжённость электрического поля

Е – это векторная величина,

численно равная отношению силы Кулона, с которой электрическое поле

действует на точечный положительный заряд, помещённый в данную

точку поля, к величине этого заряда qпр:

Напряженность электрического поля, созданного

зарядом q1 в векторном виде

Е совпадает с направлением

кулоновской силы F (точнее, вектора r)

Вывод из формул: направление напряженности

Напряжённость Е в СИ измеряется в Вольтах на метр

(В/м), причём 1 В/м=1 Н/Кл.

7. Принцип суперпозиции для сил и напряженностей электрического поля

подчиняются принципу суперпозиции.

Для кулоновских сил: Если заряженное тело

результирующая сила F, действующая на

данное тело, равна векторной сумме сил Fi,

действующих на это тело со стороны всех

других заряженных тел:

Пример: на заряд в точке А действуют кулоновские

силы F1 и F2 со стороны положительных зарядов q1 и

q2. Равнодействующая сила – F3.

Поместим в центр треугольника отрицательный заряд

Q: на заряд в точке А кроме равнодействующей силы

F3 со стороны отрицательного заряда начнет

действовать сила. Тогда векторная сумма:

Fравнодеств =F3 +F4

электрического поля E, создаваемого системой зарядов в данной точке

пространства, равна векторной сумме напряженностей электрических полей,

создаваемых в той же точке зарядами в отдельности:

, то на рисунке в точке будет находиться пробный заряд qпр – единичный (1 кулон)

положительный. Тогда векторы – напряженности полей остальных зарядов.

8. Силовые линии

точке поля параллельны направлению напряженности в этой

точке. Аналогичны линиям тока в гидродинамике.

Силовые линии всегда начинаются на положительном заряде,

оканчиваются на отрицательном заряде.

Принципы построения силовых линий

1. Силовые линии вектора Е всегда начинаются на положительных

зарядах и оканчиваются на отрицательных (т.е. направлены от +

2. Силовые линии вектора

Е подходят к поверхности зарядов под

3. Для количественного описания вектора Е силовые линии

проводят с определенной густотой.

Число линий напряженности, пронизывающих единицу

площади поверхности, перпендикулярную линиям напряженности,

должно быть равно (пропорционально) модулю вектора Е.

9. 3. Поток вектора напряженности ФЕ

Можно ввести вектор площади:

n – нормаль к поверхности, α – угол между нормалью и

силовой линией вектора напряженности Е.

Поток вектора напряженности ФЕ («фи большое») скалярная величина, равная скалярному произведению вектора

напряженности на вектор площади S.

Для однородного поля:

Для неоднородного поля:

Еn- проекция вектора Е на направление n.

В единицах СИ поток вектора напряженности ФЕ измеряется

В случае криволинейной поверхности S ее нужно разбить на элементарные поверхности

dS, рассчитать поток dФЕ через элементарную поверхность, а общий поток будет равен

сумме или (в пределе) интегралу от элементарных потоков:

интеграл по замкнутой поверхности

(например, по сфере, цилиндру, кубу и т.д.)

10. Теорема Гаусса

Поток вектора напряженности

зависит не только от конфигурации поля

Е, но и от выбора

Для замкнутых поверхностей за положительное направление

нормали принимается внешняя нормаль, т.е. нормаль,

направленная наружу области, охватываемой поверхностью.

Вывод: для однородного поля поток

ФЕ является алгебраической

ФЕ сквозь замкнутую поверхность равен нулю.

В случае неоднородного поля поток

ФЕ через замкнутую поверхность не равен нулю.

Теперь можно сформулировать теорему Гаусса:

Теорема Гаусса: поток вектора напряженности ФЕ через

произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической

сумме зарядов, заключенных внутри этой поверхности,

деленной на ε0 (ε0 – электрическая постоянная):

11. 4. Работа в электрическом поле

При перемещении пробного заряда q0 в

электростатическом электрическом поле (Е=const)

электрические силы совершают работу, которая при малом

Электростатическое поле обладает важным свойством:

работа сил электростатического поля при перемещении

заряда из одной точки поля в другую не зависит от

формы траектории, а определяется только

положением начальной и конечной точек и

Если в качестве пробного заряда q0 , переносимого из

точки А поля в точку В, взять единичный

положительный заряд, то элементарная работа сил поля

на перемещении dl равна Edl, а вся работа сил поля на

пути от точки А до точки В определяется суммированием

(интегралом) по элементарным перемещениям:

Следствием независимости работы от

формы траектории является утверждение:

работа сил электростатического поля при

перемещении заряда по любой замкнутой

траектории равна нулю.

Е по замкнутому пути L

12. Циркуляция вектора напряженности электростатического поля. Потенциальная энергия Wпот

Вывод: из этой теоремы следует, что силовые линии

электростатического поля Е не могут быть замкнутыми.

В самом деле, если это не так и какая-то силовая линия вектора Е замкнута, то, взяв

циркуляцию вектора вдоль этой линии, мы сразу же придем к противоречию с теоремой о

Действительно, в электростатическом поле замкнутых линий вектора Е не существует:

линии начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных (или

уходят в бесконечность).

Силовые поля, обладающие этим свойством, называют потенциальными или консервативными.

Работа кулоновских сил при перемещении заряда q зависит только от расстояний r1 и r2:

Вывод: потенциальная энергия определена с точностью до постоянной величины,

Источник:http://en.ppt-online.org/130999